可以。一级建造师报考有学历、专业和工作年限的要求，如果考生函授大专毕业，学历是满足的，此外还要看函授的专业必须是工程类或工程经济类，并且同时还要有6年的工作年限，以上条件全部满足的话，考生就可以报名参加考试。

一建报名条件

凡遵守国家法律、法规，具备下列条件之一者，可以申请参加一级建造师执业资格考试：

(一)取得工程类或工程经济类大学专科学历，工作满6年，其中从事建设工程项目施工管理工作满4年。

(二)取得工程类或工程经济类大学本科学历，工作满4年，其中从事建设工程项目施工管理工作满3年。

(三)取得工程类或工程经济类双学士学位或研究生班毕业，工作满3年，其中从事建设工程项目施工管理工作满2年。

(四)取得工程类或工程经济类硕士学位，工作满2年，其中从事建设工程项目施工管理工作满1年。

(五)取得工程类或工程经济类博士学位，从事建设工程项目施工管理工作满1年。